ધારો કે P એ frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (જ્યાં $a > b$) ના નાભિઓ $F_1(-ae, 0)$ અને $F_2(ae, 0)$ છે.ધારો કે $P(x, y)$ એ ઉપવલય પરનું બિંદુ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$abe$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (જ્યાં $a > b$) ના નાભિઓ $F_1(-ae, 0)$ અને $F_2(ae, 0)$ છે.ધારો કે $P(x, y)$ એ ઉપવલય પરનું બિંદુ છે. ત્રિકોણ $PF_1F_2$ નો પાયો નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $F_1F_2 = 2ae$ છે.ત્રિકોણની ઊંચાઈ એ $P$ થી $x$-અક્ષ પરનું લંબ અંતર છે,જે $|y|$ છે.$	riangle PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes (2ae) 	imes |y| = ae|y|$.$P(x, y)$ ઉપવલય પર હોવાથી,$y^2 = b^2(1 - \frac{x^2}{a^2})$,તેથી $|y| = \frac{b}{a}\sqrt{a^2 - x^2}$.આ કિંમત ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા,$A = ae 	imes \frac{b}{a}\sqrt{a^2 - x^2} = be\sqrt{a^2 - x^2}$.ક્ષેત્રફળ $A$ ત્યારે મહત્તમ થાય જ્યારે $\sqrt{a^2 - x^2}$ મહત્તમ હોય,જે $x = 0$ આગળ મળે છે.તેથી,$A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $be 	imes \sqrt{a^2 - 0^2} = be 	imes a = abe$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $y^{2}+4x^{2}-12x+6y+14=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 3, 0)$,$a = 4$.

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module