ધારો કે z = frac{1 - i sqrt{3}}{2},જ્યાં i = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2} = e^{-i \frac{\pi}{3}}$.તેથી $z^r + \frac{1}{z^r} = e^{-i \frac{r\pi}{3}} + e^{i \frac{r\pi}{3}} = 2 \cos\le

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2} = e^{-i \frac{\pi}{3}}$.તેથી $z^r + \frac{1}{z^r} = e^{-i \frac{r\pi}{3}} + e^{i \frac{r\pi}{3}} = 2 \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)$.આપણે $S = 21 + \sum_{r=1}^{21} \left(2 \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)ight)^3$ ની કિંમત શોધવાની છે.નિત્યસમ $8 \cos^3 	heta = 2(\cos 3	heta + 3 \cos 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 21 + \sum_{r=1}^{21} 2 \left(\cos(r\pi) + 3 \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)ight) = 21 + 2 \sum_{r=1}^{21} \cos(r\pi) + 6 \sum_{r=1}^{21} \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)$.અહીં $\sum_{r=1}^{21} \cos(r\pi) = -1$ અને $\sum_{r=1}^{21} \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight) = -1$ થાય છે.તેથી,$S = 21 + 2(-1) + 6(-1) = 21 - 2 - 6 = 13$.

Similar Questions

જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $a=\cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right)+i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right)$ હોય,તો $\operatorname{Re}\left(a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)=$

જો સંકર સંખ્યા $a$ એવી હોય કે જેથી $|a|=1$ અને $\arg (a)=\theta$ થાય,તો સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ ના બીજ $z=$ છે.

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module