જો સંકર સંખ્યા a એવી હોય કે જેથી |a|=1 અને ar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $\arg (a)=	heta$,તેથી $a = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i	heta}$.સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}ight)^4 = e^{i	h

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(\frac{2 k \pi+	heta}{8}ight), k=0,1,2,3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $\arg (a)=	heta$,તેથી $a = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i	heta}$.સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}ight)^4 = e^{i	heta}$ છે.ચોથું મૂળ લેતા,$\frac{1+i z}{1-i z} = e^{i\left(\frac{2k\pi+	heta}{4}ight)} = \cos \phi + i \sin \phi$,જ્યાં $\phi = \frac{2k\pi+	heta}{4}$ અને $k=0,1,2,3$.ધારો કે $\omega = \frac{2k\pi+	heta}{8}$. તેથી $\phi = 2\omega$.$\frac{1+iz}{1-iz} = \cos 2\omega + i \sin 2\omega$ પર યોગ-વિયોગ (componendo and dividendo) નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{iz} = \frac{\cos 2\omega + i \sin 2\omega + 1}{\cos 2\omega + i \sin 2\omega - 1} = \frac{2\cos^2 \omega + 2i \sin \omega \cos \omega}{-2\sin^2 \omega + 2i \sin \omega \cos \omega} = \frac{2\cos \omega (\cos \omega + i \sin \omega)}{2i \sin \omega (\cos \omega + i \sin \omega)} = \frac{\cos \omega}{i \sin \omega} = \frac{1}{i 	an \omega}$.આમ,$z = 	an \omega = 	an \left(\frac{2k\pi+	heta}{8}ight)$ જ્યાં $k=0,1,2,3$.

જો સંકર સંખ્યા $a$ એવી હોય કે જેથી $|a|=1$ અને $\arg (a)=\theta$ થાય,તો સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ ના બીજ $z=$ છે.

Similar Questions

જો $z + z^{-1} = 1$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^2 + (3 + 3\omega + 5\omega^2)^2 = $

જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય તેવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય,તો $1 + \omega^n + \omega^{2n} = $

$(-i+\sqrt{3})^{300}+(-i-\sqrt{3})^{300}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module