જો a=cos left(frac{8 pi}{11}right)+i sin left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a = \cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right) + i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right) = e^{i \frac{8 \pi}{11}}$.કારણ કે $a^{11} = e^{i 8 \pi}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a = \cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right) + i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right) = e^{i \frac{8 \pi}{11}}$.કારણ કે $a^{11} = e^{i 8 \pi} = 1$,તેથી $a$ એ એકમનું $11$મું મૂળ છે.એકમના તમામ $11$મા મૂળનો સરવાળો $1 + a + a^2 + \dots + a^{10} = 0$ થાય છે.તેથી,$a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6 + a^7 + a^8 + a^9 + a^{10} = -1$.$a^{11} = 1$ હોવાથી,આપણી પાસે $a^{10} = \bar{a}$,$a^9 = \bar{a^2}$,$a^8 = \bar{a^3}$,$a^7 = \bar{a^4}$,અને $a^6 = \bar{a^5}$ છે.આ કિંમતોને સરવાળામાં મૂકતા,આપણને $(a + \bar{a}) + (a^2 + \bar{a^2}) + (a^3 + \bar{a^3}) + (a^4 + \bar{a^4}) + (a^5 + \bar{a^5}) = -1$ મળે છે.ગુણધર્મ $z + \bar{z} = 2 \operatorname{Re}(z)$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \operatorname{Re}(a) + 2 \operatorname{Re}(a^2) + 2 \operatorname{Re}(a^3) + 2 \operatorname{Re}(a^4) + 2 \operatorname{Re}(a^5) = -1$ થાય.તેથી,$2 \operatorname{Re}(a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5) = -1$,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{Re}(a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5) = -\frac{1}{2}$.

જો $a=\cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right)+i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right)$ હોય,તો $\operatorname{Re}\left(a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)=$

Similar Questions

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{12}+\beta^{12}=$

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ એ $z^5-1=0$ ના બીજ હોય અને $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module