मान लीजिए theta in left(0, frac{pi}{2}right) | vedclass

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Question

(B) समघात रैखिक समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।माना $D = \begin{vmatrix} 1+\cos^2 	heta & \sin^2

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$\frac{7 \pi}{18}$

Vedclass · Answer

(B) समघात रैखिक समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।माना $D = \begin{vmatrix} 1+\cos^2 	heta & \sin^2 	heta & 4\sin 3	heta \ \cos^2 	heta & 1+\sin^2 	heta & 4\sin 3	heta \ \cos^2 	heta & \sin^2 	heta & 1+4\sin 3	heta \end{vmatrix} = 0$.$C_1 ightarrow C_1 + C_2$ लागू करने पर:$D = \begin{vmatrix} 2 & \sin^2 	heta & 4\sin 3	heta \ 2 & 1+\sin^2 	heta & 4\sin 3	heta \ 1 & \sin^2 	heta & 1+4\sin 3	heta \end{vmatrix} = 0$.$R_1 ightarrow R_1 - R_2$ और $R_2 ightarrow R_2 - R_3$ लागू करने पर:$D = \begin{vmatrix} 0 & -1 & 0 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & \sin^2 	heta & 1+4\sin 3	heta \end{vmatrix} = 0$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$-(-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 \ 1 & 1+4\sin 3	heta \end{vmatrix} = 0 \implies 1(1+4\sin 3	heta) + 1 = 0$.$2 + 4\sin 3	heta = 0 \implies \sin 3	heta = -\frac{1}{2}$.चूंकि $	heta \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$,इसलिए $3	heta \in (0, \frac{3\pi}{2})$.$\sin 3	heta = -\frac{1}{2}$ के लिए,$3	heta = \frac{7\pi}{6}$ प्राप्त होता है।अतः,$	heta = \frac{7\pi}{18}$।

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