समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + x}\end{array}\,} \right| = 0$  के मूल हैं

एक ऐसा क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ जिसके लिये रैखिक समीकरण निकाय $(1+\alpha) x +\beta y + z =2$, $\alpha x +(1+\beta) y + z =3$, $\alpha x +\beta y +2 z =2$ का एकमात्र एक हल है

माना रैखिक समीकरण निकाय  $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ के अनंत हल है, तो निकाय  $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$ 

प्रत्येक में $k$ का मान ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुजों का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है जहाँ शीर्षबिंदु निम्नलिखित हैं:

$(-2,0),(0,4),(0, \mathrm{k})$

$\lambda$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2 x+4 y-\lambda z=0$; $4 x+\lambda y+2 z=0$; $\lambda x+2 y+2 z=0$ के अनंत हल हैं

यदि समीकरण निकाय

$2 x+y-z=5$

$2 x-5 y+\lambda z=\mu$

$x+2 y-5 z=7$

के अनंत हल हैं, तो $(\lambda+\mu)^2+(\lambda-\mu)^2$ बराबर है