मान लीजिए $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(A)=p$ और $P(B)=2p$। $p$ का वह अधिकतम मान, जिसके लिए $P(\text{A, B में से ठीक एक घटना घटित हो}) = \frac{5}{9}$ है, ज्ञात कीजिए:

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके,यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनों की पहचान न हो जाए। तो,केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं और $P(A) = p, P(B) = 2p$,तथा $P(A \text{ और } B \text{ में से ठीक एक घटना घटित हो}) = \frac{5}{9}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो व्यक्ति $A$ और $B$ एक शूटिंग प्रतियोगिता में भाग लेते हैं। $A$ लक्ष्य को $0.6$ की प्रायिकता के साथ भेद सकता है। $B$ लक्ष्य को $0.8$ की प्रायिकता के साथ भेद सकता है। $A$ पहला शॉट लेता है,जिसके बाद वे बारी-बारी से शॉट लेते हैं। तो $A$ के प्रतियोगिता जीतने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ बारी-बारी से एक पासा फेंकते हैं जब तक कि उनमें से कोई एक '$6$' प्राप्त न कर ले और खेल जीत न जाए। यदि $A$ पहले शुरू करता है,तो उनकी जीतने की संबंधित प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक सिक्के को $2020$ बार उछाला जाता है। $1947$ वें उछाल पर चित (head) आने की प्रायिकता क्या है?