एक निष्पक्ष सिक्का और एक निष्पक्ष पासा उछाला जाता है। मान लीजिए $A$ घटना 'सिक्के पर चित आता है' है और $B$ घटना 'पासे पर $3$ आता है' है। जाँच कीजिए कि क्या $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं या नहीं।

(N/A) एक सिक्के और एक पासे को उछालने पर प्रतिदर्श समष्टि $S$ इस प्रकार है:
$S = \{(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)\}$
कुल परिणामों की संख्या $n(S) = 12$ है।
मान लीजिए $A$ घटना 'सिक्के पर चित आता है' है:
$A = \{(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6)\}$
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
मान लीजिए $B$ घटना 'पासे पर $3$ आता है' है:
$B = \{(H, 3), (T, 3)\}$
$P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
घटना $A \cap B$ का अर्थ है 'सिक्के पर चित और पासे पर $3$ आता है':
$A \cap B = \{(H, 3)\}$
$P(A \cap B) = \frac{n(A \cap B)}{n(S)} = \frac{1}{12}$.
अब,स्वतंत्रता की जाँच करें:
$P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$.
चूँकि $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$,इसलिए घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं।