ધારો કે a એક પૂર્ણાંક છે જેથી બહુપદી 2x^{5}+5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 2x^{5}+5x^{4}+10x^{3}+10x^{2}+10x+10$.પ્રથમ,આપણે બીજ શોધવા માટે પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત શોધીએ.$f(-2) = 2(-32) + 5(16) + 1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 2x^{5}+5x^{4}+10x^{3}+10x^{2}+10x+10$.પ્રથમ,આપણે બીજ શોધવા માટે પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત શોધીએ.$f(-2) = 2(-32) + 5(16) + 10(-8) + 10(4) + 10(-2) + 10 = -34$.$f(-1) = 2(-1) + 5(1) + 10(-1) + 10(1) + 10(-1) + 10 = 3$.$f(-2)  0$ હોવાથી,ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,અંતરાલ $(-2, -1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ છે.હવે,વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે વિકલન તપાસીએ.$f'(x) = 10x^{4} + 20x^{3} + 30x^{2} + 20x + 10 = 10(x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1)$.અહીં $x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1 = (x^{2} + x + 1)^{2}$ છે.તેથી,$f'(x) = 10(x^{2} + x + 1)^{2}$.$x^{2} + x + 1$ નો વિવેચક $1 - 4 = -3$ છે,જે ઋણ છે,તેથી તે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન છે.આમ,$f'(x) > 0$ હોવાથી $f(x)$ સતત વધતું વિધેય છે અને તેનું માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ છે.બીજ $(-2, -1)$ માં હોવાથી,$a = -2$. તેથી,$|a| = |-2| = 2$.

Similar Questions

$a$ ની સૌથી નાની ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો,જેના માટે $x^4 - ax^2 + 9 = 0$ ના તમામ બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય.

સમીકરણ $x^3-3x-2=0$ ના બીજ કયા છે?

સમીકરણ $x^2 - |x| - 6 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module