જો સમીકરણ 2x^3 + ax^2 - 8x + b = 0 ના દરેક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમીકરણ $2x^3 + ax^2 - 8x + b = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. દરેક બીજને $1$ થી ઘટાડતા,નવા બીજ $\alpha-1, \beta-1, \gamma-1$ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$1, 1 \pm \sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમીકરણ $2x^3 + ax^2 - 8x + b = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. દરેક બીજને $1$ થી ઘટાડતા,નવા બીજ $\alpha-1, \beta-1, \gamma-1$ મળે છે. ધારો કે $y = x - 1$,તેથી $x = y + 1$. મૂળ સમીકરણમાં $x = y + 1$ મૂકતા: $2(y+1)^3 + a(y+1)^2 - 8(y+1) + b = 0$ $2(y^3 + 3y^2 + 3y + 1) + a(y^2 + 2y + 1) - 8(y + 1) + b = 0$ $2y^3 + (6 + a)y^2 + (6 + 2a - 8)y + (2 + a - 8 + b) = 0$. આપેલ છે કે $y^2$ નો સહગુણક અને અચળ પદ શૂન્ય છે: $6 + a = 0 \Rightarrow a = -6$. $2 + a - 8 + b = 0$ $\Rightarrow 2 - 6 - 8 + b = 0$ $\Rightarrow b = 12$. મૂળ સમીકરણ $2x^3 - 6x^2 - 8x + 12 = 0$ છે. $2$ વડે ભાગતા,$x^3 - 3x^2 - 4x + 6 = 0$ મળે. $x = 1$ એ બીજ છે $(1 - 3 - 4 + 6 = 0)$,તેથી $(x - 1)$ વડે ભાગતા: $(x - 1)(x^2 - 2x - 6) = 0$. બીજ $x = 1$ અને $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-6)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2} = 1 \pm \sqrt{7}$ મળે છે.

Similar Questions

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,અને દરેક સમીકરણ $x^2+2ax+b^2=0$ અને $x^2+2bx+c^2=0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો છે. તો,સમીકરણ $x^2+2cx+a^2=0$ ને

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તો $\sqrt{\alpha^2 - 11^4 \beta^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module