ધારો કે g(x) = int_{0}^{x} f(t) dt,જ્યાં f એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે તમામ $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ અને તમામ $t \in (1, 3]$ માટે $0 \leq f(t) \leq \frac{1}{2}$ છે.આપણે $g(3) = \in

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{3}, 2]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે તમામ $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ અને તમામ $t \in (1, 3]$ માટે $0 \leq f(t) \leq \frac{1}{2}$ છે.આપણે $g(3) = \int_{0}^{3} f(t) dt$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.આપણે સંકલનને $g(3) = \int_{0}^{1} f(t) dt + \int_{1}^{3} f(t) dt$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_{0}^{1} \frac{1}{3} dt \leq \int_{0}^{1} f(t) dt \leq \int_{0}^{1} 1 dt$,જે $\frac{1}{3} \leq \int_{0}^{1} f(t) dt \leq 1$ આપે છે.બીજા ભાગ માટે,$\int_{1}^{3} 0 dt \leq \int_{1}^{3} f(t) dt \leq \int_{1}^{3} \frac{1}{2} dt$,જે $0 \leq \int_{1}^{3} f(t) dt \leq \frac{1}{2} 	imes (3 - 1) = 1$ આપે છે.આ બે અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,આપણને $\frac{1}{3} + 0 \leq g(3) \leq 1 + 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{3} \leq g(3) \leq 2$ થાય છે.આમ,અંતરાલ $[\frac{1}{3}, 2]$ છે.

Similar Questions

સંકલન $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ હોય,તો $k = $

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module