જો int_{ - a}^a {sqrt {frac{{a - x}}{{a + x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} dx} $. આનું મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $x = a \cos 	heta$ આદેશ લઈએ છીએ. તેથી $dx = -a \sin

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} dx} $. આનું મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $x = a \cos 	heta$ આદેશ લઈએ છીએ. તેથી $dx = -a \sin 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x = -a$,ત્યારે $\cos 	heta = -1$,તેથી $	heta = \pi$. જ્યારે $x = a$,ત્યારે $\cos 	heta = 1$,તેથી $	heta = 0$. $I = \int_{\pi}^0 \sqrt{\frac{a - a \cos 	heta}{a + a \cos 	heta}} (-a \sin 	heta) \, d	heta$. $I = \int_0^{\pi} \sqrt{\frac{1 - \cos 	heta}{1 + \cos 	heta}} (a \sin 	heta) \, d	heta$. અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$\sqrt{\frac{1 - \cos 	heta}{1 + \cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2 \sin^2(	heta/2)}{2 \cos^2(	heta/2)}} = 	an(	heta/2)$. $I = a \int_0^{\pi} 	an(	heta/2) \cdot 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2) \, d	heta$. $I = 2a \int_0^{\pi} \frac{\sin(	heta/2)}{\cos(	heta/2)} \cdot \sin(	heta/2) \cos(	heta/2) \, d	heta$. $I = 2a \int_0^{\pi} \sin^2(	heta/2) \, d	heta$. $\sin^2(	heta/2) = \frac{1 - \cos 	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $I = 2a \int_0^{\pi} \frac{1 - \cos 	heta}{2} \, d	heta = a [	heta - \sin 	heta]_0^{\pi} = a(\pi - 0) = a\pi$. $a\pi$ ને $k\pi$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = a$ મળે છે.

જો $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ હોય,તો $k = $

Similar Questions

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ હોય,તો,

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.
વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module