સંકલન int_0^pi(1-|sin 8 x|) d x નું મૂલ્ય શું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi (1 - |\sin 8x|) dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_0^\pi 1 dx - \int_0^\pi |\sin 8x| dx$. પ્રથમ ભાગ $\in

Vedclass · Accepted Answer

$\pi-2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi (1 - |\sin 8x|) dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_0^\pi 1 dx - \int_0^\pi |\sin 8x| dx$. પ્રથમ ભાગ $\int_0^\pi dx = \pi$ છે. બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin 8x|$. $|\sin 8x|$ નું આવર્તમાન $\frac{\pi}{8}$ છે. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $|\sin 8x|$ વિધેયના $8$ પૂર્ણ આવર્તનો સમાવિષ્ટ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $\int_0^\pi |\sin 8x| dx = 8 \int_0^{\pi/8} |\sin 8x| dx$. અંતરાલ $[0, \pi/8]$ માં,$\sin 8x \ge 0$ છે,તેથી $|\sin 8x| = \sin 8x$ થાય. આમ,$8 \int_0^{\pi/8} \sin 8x dx = 8 \left[ -\frac{\cos 8x}{8} \right]_0^{\pi/8} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$. આ કિંમતોને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \pi - 2$.

સંકલન $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

$I_n = \int_{1}^{e} (\ln x)^n dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} = \dots$

$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos^{\frac{3}{2}} x}{\cos^{\frac{3}{2}} x + \sin^{\frac{3}{2}} x} \, dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module