int_{pi /4}^{3pi /4} frac{phi}{1 + sin phi} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\pi 	an \frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\pi - \phi}{1 + \sin(\pi - \phi)} \, d\phi = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\pi - \phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\phi + \pi - \phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi = \pi \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{1}{1 + \sin \phi} \, d\phi$. $2I = \pi \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{1 - \sin \phi}{\cos^2 \phi} \, d\phi = \pi \int_{\pi /4}^{3\pi /4} (\sec^2 \phi - \sec \phi 	an \phi) \, d\phi$. $2I = \pi [	an \phi - \sec \phi]_{\pi /4}^{3\pi /4}$. $2I = \pi [(	an(3\pi/4) - \sec(3\pi/4)) - (	an(\pi/4) - \sec(\pi/4))]$. $2I = \pi [(-1 - (-\sqrt{2})) - (1 - \sqrt{2})] = \pi [\sqrt{2} - 1 - 1 + \sqrt{2}] = \pi [2\sqrt{2} - 2] = 2\pi(\sqrt{2} - 1)$. $I = \pi(\sqrt{2} - 1)$. કારણ કે $	an(\pi/8) = \sqrt{2} - 1$,તેથી મૂલ્ય $\pi 	an(\pi/8)$ છે.

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = $

ધારો કે $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ છે. તો,$(M - N)$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ ની કિંમત શોધો: જ્યાં $\{*\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

જો $2 \int_0^1 \tan^{-1} x \, dx = \int_0^1 \cot^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ હોય,તો $\int_0^1 \tan^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module