int_{0}^{1} frac{dx}{x + sqrt{1 - x^2}} ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	he

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$.$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta \, d	heta}{\sin 	heta + \cos 	heta}$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(	heta) \, d	heta = \int_{0}^{a} f(a - 	heta) \, d	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos(\pi/2 - 	heta) \, d	heta}{\sin(\pi/2 - 	heta) + \cos(\pi/2 - 	heta)} = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin 	heta \, d	heta}{\cos 	heta + \sin 	heta}$.$I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta + \sin 	heta}{\sin 	heta + \cos 	heta} \, d	heta = \int_{0}^{\pi/2} 1 \, d	heta = [	heta]_{0}^{\pi/2} = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$

$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

$\int_0^\pi \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module