मान लीजिए alpha, beta द्विघात समीकरण x^2 + px | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + px + p^3 = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = p^3$

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$4, -2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + px + p^3 = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = p^3$ प्राप्त होता है।चूंकि बिंदु $(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = x$ पर स्थित है,इसलिए $\beta^2 = \alpha$ होगा।$\alpha = \beta^2$ को मूलों के गुणनफल वाले समीकरण में रखने पर: $\beta^2 \cdot \beta = p^3 \implies \beta^3 = p^3 \implies \beta = p$ प्राप्त होता है।अब,$\beta = p$ और $\alpha = p^2$ को मूलों के योग वाले समीकरण $\alpha + \beta = -p$ में रखने पर:$p^2 + p = -p \implies p^2 + 2p = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर $p(p + 2) = 0$ मिलता है। चूंकि $p 
eq 0$,इसलिए $p = -2$ होगा।$p = -2$ को मूलों में रखने पर: $\beta = p = -2$ और $\alpha = p^2 = (-2)^2 = 4$ प्राप्त होता है।अतः,मूल $4$ और $-2$ हैं।

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