lambda के किस मान के लिए {x^2} + (2 + lambda | vedclass

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Question

(C) माना कि द्विघात समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,

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$1/2$

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(C) माना कि द्विघात समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -(2 + \lambda)$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = -\frac{1}{2}(1 + \lambda)$ है।हमें मूलों के वर्गों का योग $S = {\alpha ^2} + {\beta ^2}$ को न्यूनतम करना है।सर्वसमिका ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {(\alpha + \beta )^2} - 2\alpha \beta$ का उपयोग करते हुए:$S = {\left[ { - (2 + \lambda )} \right]^2} - 2\left[ { - \frac{1}{2}(1 + \lambda )} \right]$$S = {(2 + \lambda )^2} + (1 + \lambda ) = {\lambda ^2} + 4\lambda + 4 + 1 + \lambda = {\lambda ^2} + 5\lambda + 5$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$S$ का $\lambda$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dS}{d\lambda} = 2\lambda + 5 = 0$,जिससे $\lambda = -5/2$ प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $(C)$ है।

$\lambda$ के किस मान के लिए ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad 3x^2 + 15x + 18 = 0$
$II. \quad 2y^2 + 15y + 27 = 0$

$I. \quad p^{2}-18 p+77=0$
$II. \quad 3 q^{2}-25 q+28=0$
$Quantity \, 1$: $p$ का मान
$Quantity \, 2$: $q$ का मान

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ है,तो $x =$

यदि समीकरण $mx^2 + 6x + (2m - 1) = 0$ के मूलों का गुणनफल $-1$ है,तो $m$ का मान क्या होगा?

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