ધારો કે alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + px | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = p^3$ મળે.બિં

Vedclass · Accepted Answer

$4, -2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = p^3$ મળે.બિંદુ $(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = x$ પર હોવાથી,$\beta^2 = \alpha$ થાય.$\alpha = \beta^2$ ને બીજના ગુણાકારના સમીકરણમાં મૂકતા: $\beta^2 \cdot \beta = p^3 \implies \beta^3 = p^3 \implies \beta = p$.હવે,$\beta = p$ અને $\alpha = p^2$ ને બીજના સરવાળાના સમીકરણ $\alpha + \beta = -p$ માં મૂકતા:$p^2 + p = -p \implies p^2 + 2p = 0$.અવયવ પાડતા $p(p + 2) = 0$ મળે. $p 
eq 0$ હોવાથી,$p = -2$ મળે.$p = -2$ ને બીજમાં મૂકતા: $\beta = p = -2$ અને $\alpha = p^2 = (-2)^2 = 4$.આમ,બીજ $4$ અને $-2$ છે.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $4x^2 - 43x + 105 = 0$
$II.$ $7y^2 - 29y + 30 = 0$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1} + \beta^{-1} + \gamma^{-1} = $

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^{2} + Px + 4 = 0$ નું એક બીજ $2$ હોય,તો બીજું બીજ અને $P$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt[3]{4913}$
$II.$ $13y + 3x = 246$

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module