alpha ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય તે માટે તેનો વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = \alpha^2 - 4(1)(\alpha + 1)

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય તે માટે તેનો વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = \alpha^2 - 4(1)(\alpha + 1) = \alpha^2 - 4\alpha - 4$.ધારો કે $D = k^2$,જ્યાં $k$ એક અનૃણ પૂર્ણાંક છે.$\alpha^2 - 4\alpha - 4 = k^2$$(\alpha^2 - 4\alpha + 4) - 8 = k^2$$(\alpha - 2)^2 - k^2 = 8$$(\alpha - 2 - k)(\alpha - 2 + k) = 8$.$8$ એ બે પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હોવાથી,આપણે $8$ ના અવયવો વિચારીએ: $(1, 8), (2, 4), (-1, -8), (-2, -4)$.કિસ્સો $1$: $\alpha - 2 - k = 2$ અને $\alpha - 2 + k = 4$. બંનેનો સરવાળો કરતા $2(\alpha - 2) = 6 \Rightarrow \alpha - 2 = 3 \Rightarrow \alpha = 5$.કિસ્સો $2$: $\alpha - 2 - k = -4$ અને $\alpha - 2 + k = -2$. બંનેનો સરવાળો કરતા $2(\alpha - 2) = -6 \Rightarrow \alpha - 2 = -3 \Rightarrow \alpha = -1$.આમ,$\alpha$ ના ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યો $5$ અને $-1$ છે.તેથી,આ મૂલ્યોનો સરવાળો $5 + (-1) = 4$ થાય છે.

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.

Similar Questions

એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $2$ છે અને તેમના ઘનનો સરવાળો $98$ છે,તો તે સમીકરણ કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $391 x^{2} + 1344 x + 1073 = 0$
$II.$ $437 y^{2} + 1074 y + 589 = 0$

જો સમીકરણ ${x^2} + px + q = 0$ નું એક બીજ $2 + \sqrt{3}$ હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો શોધો.

$a$ ની એવી કઈ શ્રેણી (range) છે જેના માટે $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ ના બીજની વચ્ચે (exclusive) આવે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1} + \beta^{-1} + \gamma^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module