मान लीजिए alpha और beta समीकरण x^2 - 6x - 2 = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = 6$ और $\alpha \beta = -2$ प्रा

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(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = 6$ और $\alpha \beta = -2$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं:$\alpha^2 - 6\alpha - 2 = 0 \implies \alpha^2 - 2 = 6\alpha$$\beta^2 - 6\beta - 2 = 0 \implies \beta^2 - 2 = 6\beta$हमें $a_n = \alpha^n - \beta^n$ दिया गया है। हमें $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ का मान ज्ञात करना है।$a_n$ का व्यंजक रखने पर:$\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9} = \frac{(\alpha^{10} - \beta^{10}) - 2(\alpha^8 - \beta^8)}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$= \frac{\alpha^8(\alpha^2 - 2) - \beta^8(\beta^2 - 2)}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$\alpha^2 - 2 = 6\alpha$ और $\beta^2 - 2 = 6\beta$ संबंधों का उपयोग करने पर:$= \frac{\alpha^8(6\alpha) - \beta^8(6\beta)}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$= \frac{6\alpha^9 - 6\beta^9}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$= \frac{6(\alpha^9 - \beta^9)}{2(\alpha^9 - \beta^9)} = \frac{6}{2} = 3$.

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $n \ge 1$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ का मान क्या होगा?

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