यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 का एक मूल दूसरे | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -b/a$मूलों

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$(a - b)^3$

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(B) माना समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -b/a$मूलों का गुणनफल: $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = c/a$मूलों के योग से,$\alpha^2 + \alpha + b/a = 0$। दोनों पक्षों का घन करने पर या सर्वसमिका $(\alpha^2 + \alpha)^3 = (-b/a)^3$ का उपयोग करने पर:$\alpha^6 + \alpha^3 + 3\alpha^3(\alpha^2 + \alpha) = -b^3/a^3$$\alpha^3 = c/a$ और $\alpha^2 + \alpha = -b/a$ प्रतिस्थापित करने पर:$(c/a)^2 + (c/a) + 3(c/a)(-b/a) = -b^3/a^3$$c^2/a^2 + c/a - 3bc/a^2 = -b^3/a^3$$a^3$ से गुणा करने पर: $ac^2 + a^2c - 3abc = -b^3$$b^3 + a^2c + ac^2 = 3abc$ प्राप्त होता है।यह स्थिति $a(c - b)^3 = c(a - b)^3$ के समतुल्य है।अतः,$X = (a - b)^3$।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $a(c - b)^3 = cX$,जहाँ $X$ है

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x - \sqrt{169} = 0$
$II.$ $y^2 - 169 = 0$

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