यदि समीकरणों ax^2 + bx + c = 0 (a, b, c in R, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $2x^2 + 3x + 4 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है।दो द्विघात समीकरणों $a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ और $a_2x^2

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$2 : 3 : 4$

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(B) दिया गया है कि समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $2x^2 + 3x + 4 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है।दो द्विघात समीकरणों $a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ और $a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$ के लिए,यदि दोनों मूल उभयनिष्ठ हैं,तो उनके गुणांक समानुपाती होते हैं।यहाँ,दूसरे समीकरण $2x^2 + 3x + 4 = 0$ का विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(4) = 9 - 32 = -23$ है।चूंकि $D अतः,दोनों समीकरण समानुपाती होने चाहिए:$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k$इससे $a = 2k$,$b = 3k$,और $c = 4k$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,अनुपात $a : b : c = 2k : 3k : 4k = 2 : 3 : 4$ है।

यदि समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ और $2x^2 + 3x + 4 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $a : b : c$ का मान क्या होगा?

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