ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 - 6x - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = 6$ અને $\alpha \beta = -2$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = 6$ અને $\alpha \beta = -2$ મળે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^2 - 6\alpha - 2 = 0 \implies \alpha^2 - 2 = 6\alpha$$\beta^2 - 6\beta - 2 = 0 \implies \beta^2 - 2 = 6\beta$આપણને $a_n = \alpha^n - \beta^n$ આપેલ છે. આપણે $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત શોધવાની છે.$a_n$ નું પદ મૂકતા:$\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9} = \frac{(\alpha^{10} - \beta^{10}) - 2(\alpha^8 - \beta^8)}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$= \frac{\alpha^8(\alpha^2 - 2) - \beta^8(\beta^2 - 2)}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$\alpha^2 - 2 = 6\alpha$ અને $\beta^2 - 2 = 6\beta$ સંબંધોનો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{\alpha^8(6\alpha) - \beta^8(6\beta)}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$= \frac{6\alpha^9 - 6\beta^9}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$= \frac{6(\alpha^9 - \beta^9)}{2(\alpha^9 - \beta^9)} = \frac{6}{2} = 3$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $n \ge 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $,તો $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો જેના માટે $y$ વાસ્તવિક મૂલ્યો ધારણ કરે છે,તે છે

$p$ ની કિંમત શોધો જેથી સમીકરણ $x^{2}+5px+16=0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય.

જો સમીકરણ $(m - n)x^2 + (n - l)x + l - m = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $l, m$ અને $n$ શું સંતોષે છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad x - 7\sqrt{x} + 12 = 0$
$II. \quad y - 5\sqrt{y} + 6 = 0$

જો $x+y+z=0$ હોય,તો $\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x y z}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module