मान लीजिए alpha और beta,x^{2}-3x+p=0 के मूल ह | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $x^{2}-3x+p=0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^{2}-6x+q=0$ के मूल $\gamma, \delta$ हैं।चूंकि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्

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(C) दिए गए समीकरण $x^{2}-3x+p=0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^{2}-6x+q=0$ के मूल $\gamma, \delta$ हैं।चूंकि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,उन्हें $a, ar, ar^{2}, ar^{3}$ के रूप में लें।प्रथम समीकरण से,$\alpha+\beta = a+ar = 3$ और $\alpha\beta = a^{2}r = p$ है।दूसरे समीकरण से,$\gamma+\delta = ar^{2}+ar^{3} = 6$ और $\gamma\delta = a^{2}r^{5} = q$ है।दूसरे समीकरण के मूलों का योगफल को प्रथम समीकरण के मूलों के योगफल से विभाजित करने पर: $\frac{ar^{2}(1+r)}{a(1+r)} = \frac{6}{3} \implies r^{2} = 2$ प्राप्त होता है।अब,$p$ और $q$ का मान $a$ और $r$ के पदों में: $p = a^{2}r$ और $q = a^{2}r^{5} = a^{2}r(r^{2})^{2} = p(2)^{2} = 4p$ है।अनुपात $\frac{2q+p}{2q-p} = \frac{2(4p)+p}{2(4p)-p} = \frac{8p+p}{8p-p} = \frac{9p}{7p} = \frac{9}{7}$ है।

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यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है,तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $p, q, r \in R^+$ है। यदि $27pqr \geq (p + q + r)^3$ और $3p + 4q + 5r = 12$ है,तो $p^3 + q^4 + r^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा गलत है? यदि $a \equiv b \pmod{m}$ और $x$ एक पूर्णांक है,तो

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