यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है,तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a \in [-5, 30]$ से पूर्णांकों को चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ताकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ हो।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 3x + r = 0$ के मूल हैं,और $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ समीकरण $x^2 + 3x + r = 0$ के मूल हैं। यदि समीकरण $x^2 + 6x = m$ के मूल $2\alpha + \beta + 2r$ और $\alpha - 2\beta - \frac{r}{2}$ हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b, c, d$ $-5$ और $5$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}$,$|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}$,$|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}}$,और $|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+d}}$। तो,गुणनफल $abcd$ है

मान लीजिए $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c=0$। मान लीजिए $q=a^2+b^2+c^2$ और $r=a^4+b^4+c^4$ है। तो,

किस शर्त के लिए व्यंजक $a^2x^2 + bx + 1$ सभी $x \in R$ के लिए धनात्मक होगा?