ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}-3x+p=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $x^{2}-6x+q=0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ છે.$\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$9:7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $x^{2}-6x+q=0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ છે.$\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમને $a, ar, ar^{2}, ar^{3}$ તરીકે લો.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\alpha+\beta = a+ar = 3$ અને $\alpha\beta = a^{2}r = p$.બીજા સમીકરણ પરથી,$\gamma+\delta = ar^{2}+ar^{3} = 6$ અને $\gamma\delta = a^{2}r^{5} = q$.બીજા સમીકરણના બીજનો સરવાળો ભાગ્યા પ્રથમ સમીકરણના બીજનો સરવાળો લેતા: $\frac{ar^{2}(1+r)}{a(1+r)} = \frac{6}{3} \implies r^{2} = 2$.હવે,$p$ અને $q$ ની કિંમત $a$ અને $r$ ના સ્વરૂપમાં મેળવતા: $p = a^{2}r$ અને $q = a^{2}r^{5} = a^{2}r(r^{2})^{2} = p(2)^{2} = 4p$.ગુણોત્તર $\frac{2q+p}{2q-p} = \frac{2(4p)+p}{2(4p)-p} = \frac{8p+p}{8p-p} = \frac{9p}{7p} = \frac{9}{7}$.

Similar Questions

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ સાચું હોય તેવી $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?

$p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2+7x+3=0$ ના બે બીજ છે. જો $\frac{3p}{1-2p}$ અને $\frac{3q}{1-2q}$ એ $lx^2+mx+n=0$ ના બીજ હોય અને $l, m, n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ હોય,તો $l-m+n=$

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$f(x) = \frac{x^2-2x+3}{x^2-4x+7}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module