ધારો કે $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ અને } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ જ્યાં $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,તો ગણ $A$:

$\alpha, \beta \in R$ માટે,ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-y+z=5$,$2x+2y+\alpha z=8$,અને $3x-y+4z=\beta$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કોના બીજ છે?

સમીકરણો $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ અને $5x+5y+9z=4$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =$

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]$,$B=\left[B_1, B_2, B_3\right]$,જ્યાં $B_1, B_2, B_3$ સ્તંભ શ્રેણિકો છે,અને $AB_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$,$AB_2=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right]$,$AB_3=\left[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]$. જો $\alpha=|B|$ અને $\beta$ એ $B$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો હોય,તો $\alpha^3+\beta^3$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ અને $ax + z = 0$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $a$ ની કિંમત શું છે?