$\alpha, \beta \in R$ માટે, ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ  $x-y+z=5$ ; $2 x+2 y+\alpha z=8$ ; $3 x-y+4 z=\beta$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ $........$ ના બીજ છે.

જ્યારે તટસ્થ પાસાને ફેક્વામા આવે છે ત્યારે ઉપર આવતી સંખ્યાને ધારોકે $N$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો સમીકરણ સંહતિ

$x+y+z=1$  ;   $2 x+N y+2 z=2$  ;  $3 x+3 y+N z=3$

ને અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના $\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય તથા $N$ ની શક્ય તમામ કિંમતો નો સરવાળો $...........$ છે.

સમીકરણની સંહતિ $x + y - z = 0, \, 3x - y - z = 0, \,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

ધારો કે સમીકરણ સંહતિ  $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$ ને:

જો રેખીય સમીકરણો  $2x + 2y + 3z = a$ ; $3x - y + 5z = b$ ; $x - 3y + 2z = c$ કે જ્યાં $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા  છે  તો સમીકરણોને એક કરતાં ઉકેલ માટે  . . ..

જો સમીકરણ સંહિત   $2 x+3 y-z=5$  ;  $x+\alpha y+3 z=-4$  ;  $3 x-y+\beta z=7$ ને અસંખ્ય  ઉકેલો હોય, તો  $13 \alpha \beta$=____________.