मान लीजिए कि $R , Q$ से $Q$ में $R =\{(a, b): a, b \in Q$ तथा $a-b \in Z \} .$ द्वारा परिभाषित, एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि

$(a, b) \in R$ का तात्पर्य है कि $(b, a) \in R$

$R =\left\{(a, b): a, b \in N \right.$ तथा $\left.a=b^{2}\right\}$ द्वारा परिभाषित $N$ से $N$ में, एक संबंध $R$ है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं ?

$(a, b) \in R ,(b, c) \in R$ का तात्पर्य है कि $(a, c) \in R ?$

माना कि $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ है, और $X, S$ से $S$ में उन सभी संबंधों (relations) $R$ का समुच्चय (set) है जो निम्नलिखित दोनों गुणधर्मों (properties) को संतुष्ट करते हैं:

$i.$ $R$ में ठीक (exactly) 6 अवयव (elements) हैं।

$ii.$ प्रत्येक $(a, b) \in R$ के लिए $|a-b| \geq 2$ है।

माना कि $Y=\{R \in X: R$ के परिसर (range) में ठीक (exactly) एक अवयव (element) है $\}$

और $Z=\{R \in X: R, S$ से $S$ में एक फलन (function) है $\}$ ।

माना कि $n(A)$, समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या (number of elements) को दर्शाता है।

($1$) यदि $n(X)={ }^m C_6$ है, तब $m$ का मान .......... है।

($2$)यदि $n(Y)+n(Z)$ का मान $k^2$ है, तब $|k|$ .......... है।

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

मान लीजिए कि $A =\{1,2,3,4,6\} .$ मान लीजिए कि $R , A$ पर $\{(a, b): a, b \in A ,$ संख्या $a$ संख्या $b$ को यथावथ विभाजित करती है $\}$ द्वारा परिभाषित एक संबंध है। $R$ का प्रांत ज्ञात कीजिए

मान लीजिए कि $A =\{1,2,3,4,5,6\} . R =\{(x, y): y=x+1\}$ द्वारा $A$ से $A$ में एक संबंध परिभाषित कीजिए

$R$ के प्रांत, सहप्रांत तथा परिसर लिखिए

मान लीजिए कि $A =\{1,2,3,4,6\} .$ मान लीजिए कि $R , A$ पर $\{(a, b): a, b \in A ,$ संख्या $a$ संख्या $b$ को यथावथ विभाजित करती है $\}$ द्वारा परिभाषित एक संबंध है।

$R$ का परिसर ज्ञात कीजिए।