मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in A, b, a \text{ से पूर्णतः विभाज्य है}\}$ द्वारा परिभाषित है। $R$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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(A) संबंध $R$ को $R = \{(a, b) : a, b \in A, b, a \text{ से पूर्णतः विभाज्य है}\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
प्रत्येक $a \in A$ के लिए,हम जाँचते हैं कि कौन सा $b \in A$ इस शर्त को पूरा करता है:
$a = 1$ के लिए: $b \in \{1, 2, 3, 4, 6\}$ (क्योंकि $1$ इन सभी संख्याओं को विभाजित करता है)।
$a = 2$ के लिए: $b \in \{2, 4, 6\}$।
$a = 3$ के लिए: $b \in \{3, 6\}$।
$a = 4$ के लिए: $b \in \{4\}$।
$a = 6$ के लिए: $b \in \{6\}$।
सभी द्वितीय अवयवों का समुच्चय (परिसर) उन सभी $b$ मानों का समुच्चय है जो $R$ के क्रमित युग्मों में दिखाई देते हैं।
परिसर $= \{1, 2, 3, 4, 6\}$।

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मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $|x - y|$,$3$ का गुणज है,द्वारा परिभाषित है। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $n(R) = 36$
कथन $II$: $R$ एक तुल्यता संबंध है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मान लीजिए कि $R$,$N$ से $N$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in N \text{ और } a = b^2\}$ द्वारा परिभाषित है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है?
$(a, b) \in R, (b, c) \in R$ का तात्पर्य है कि $(a, c) \in R$

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $A$ पर ऐसे संबंधों की संख्या जिनमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं और जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं,$3$ है।

माना $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ है। माना $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $\max\{x, y\} \in \{3, 4\}$ द्वारा परिभाषित है। तो कथनों $(S_1)$: $R$ में अवयवों की संख्या $18$ है,और $(S_2)$: संबंध $R$ सममित है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक,में से:

मान लीजिए कि $R = \{(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12, 12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)\}$ समुच्चय $A = \{3, 5, 9, 12\}$ पर एक संबंध है। तो,$R$ है

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