ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $(a, b) \in R$ સૂચવે છે કે $(b, a) \in R$.

ધારો કે એક ગણ $A = A_{1} \cup A_{2} \cup \ldots \cup A_{k}$ છે,જ્યાં $i \neq j$ અને $1 \leq i, j \leq k$ માટે $A_{i} \cap A_{j} = \phi$ છે. $A$ થી $A$ પરનો સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $R = \{(x, y) : y \in A_{i} \text{ જો અને માત્ર જો } x \in A_{i}, 1 \leq i \leq k\}$. તો,$R$ એ

એક અરિક્ત ગણ $X$ આપેલ છે,$P(X)$ ને $X$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ ગણો. $P(X)$ પર સંબંધ $R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો: $P(X)$ માં ઉપગણો $A, B$ માટે,$ARB$ જો અને માત્ર જો $A \subset B$ હોય. શું $R$ એ $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે $A = \{2, 3, 5, 7, 9\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $xRy$ જો અને માત્ર જો $2x \le 3y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $l$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે,અને $m$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે. તો $l + m$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $R$ એ $N \times N$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ જો અને માત્ર જો $ad(b-c) = bc(a-d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો $R$ એ

બધા $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોના ગણ પર એક સંબંધ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: શ્રેણિક $A$ એ શ્રેણિક $B$ સાથે સંબંધિત છે જો અને માત્ર જો કોઈ એવો અસામાન્ય (non-singular) $3 \times 3$ શ્રેણિક $P$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $B = P^{-1} A P$ થાય. આ સંબંધ છે