ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$.
(N/A) દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$ છે તે દર્શાવવા માટે,આપણે સંબંધ $R$ ની વ્યાખ્યા ચકાસીએ.
વ્યાખ્યા મુજબ,જો $a - b \in Z$ હોય તો $(a, b) \in R$.
$(a, a)$ જોડી માટે,આપણી પાસે $a - a = 0$ છે.
કારણ કે $0$ એ પૂર્ણાંક છે $(0 \in Z)$,તેથી દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$ સાબિત થાય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,જો $a - b \in Z$ હોય તો $(a, b) \in R$.
$(a, a)$ જોડી માટે,આપણી પાસે $a - a = 0$ છે.
કારણ કે $0$ એ પૂર્ણાંક છે $(0 \in Z)$,તેથી દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$ સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $A = \{p, q, r\}$. નીચેનામાંથી કયો $A$ પર સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) નથી?
Easy
View Solutionવાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર,એક સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય સંખ્યા હોય. તો:
$N \times N$ પર એક સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $(x_1, y_1) R (x_2, y_2)$ જો અને માત્ર જો $x_1 \leq x_2$ અથવા $y_1 \leq y_2$ હોય. બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $R$ સ્વવાચક છે પણ સંમિત નથી.
$(II)$ $R$ પરંપરિત છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$(I)$ $R$ સ્વવાચક છે પણ સંમિત નથી.
$(II)$ $R$ પરંપરિત છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
ધારો કે $A = \{2, 3, 6, 7\}$ અને $B = \{4, 5, 6, 8\}$. ધારો કે $R$ એ $A \times B$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$ જો અને માત્ર જો $a_1 + a_2 = b_1 + b_2$ હોય. તો $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા ........... છે.
DifficultJEE MAIN 2024
View Solutionનીચેનો સંબંધ સ્વવાચક (reflexive),સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$:
$R = \{(x, y) : x \text{ એ } y \text{ કરતા બરાબર } 7 \, cm \text{ વધારે ઊંચો છે}\}$
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$:
$R = \{(x, y) : x \text{ એ } y \text{ કરતા બરાબર } 7 \, cm \text{ વધારે ઊંચો છે}\}$
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo