વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર,એક સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય સંખ્યા હોય. તો:

સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર $\{(a, b) : a = 2b\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શું થશે?

ચકાસો કે $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^3\}$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત છે કે નહીં.

ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ પ્રતિસંમિત (antisymmetric) કહેવાય છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો $a = b$ થાય,જ્યાં $a, b \in A$. આ વ્યાખ્યાના આધારે,સંબંધ $R$ પ્રતિસંમિત છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો $a = b$ થાય,જેનો અર્થ એ છે કે જો $a \neq b$ હોય,તો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ બંને એકસાથે શક્ય નથી. તેથી,શરત એ છે કે $a \neq b$ માટે,આપણી પાસે $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ બંને હોઈ શકે નહીં.

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $N$ પર બે દ્વિસંગી સંબંધો $R_1 = \{(x,y) \in N \times N : 2x + y = 10\}$ અને $R_2 = \{(x,y) \in N \times N : x + 2y = 10\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો

ધારો કે $R = \{(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સંબંધ છે. સંબંધ $R$ એ