ધારો કે $A = \{p, q, r\}$. નીચેનામાંથી કયો $A$ પર સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) નથી?

$R$ પર,વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,એક સંબંધ $\rho$ ને $a \rho b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જો અને માત્ર જો $1+a b > 0$ હોય. તો,

ધારો કે $X = R \times R$. $X$ પર એક સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $(a_1, b_1) R (a_2, b_2) \Leftrightarrow b_1 = b_2$. વિધાન-$I$: $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વિધાન-$II$: કોઈ $(a, b) \in X$ માટે,ગણ $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\}$ એ $y = x$ ને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે. ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$6$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $R$ માં સમાવિષ્ટ ક્રમયુક્ત જોડીઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર,સંબંધ $S$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $L$ એ $XY$ સમતલની તમામ રેખાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(L_1, L_2) : L_1 \text{ એ } L_2 \text{ ને સમાંતર છે}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. રેખા $y = 2x + 4$ સાથે સંબંધિત તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો.