मान लीजिए $R$,$Q$ से $Q$ में एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ और } a - b \in Z \}$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि सभी $a \in Q$ के लिए $(a, a) \in R$ है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $(1, 2)$ और $(1, 3)$ को समाहित करने वाले ऐसे संबंधों की संख्या जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) हैं लेकिन संक्रामक (transitive) नहीं हैं,ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $R$ एक समुच्चय $A$ पर एक स्वतुल्य संबंध है और $I$ समुच्चय $A$ पर तत्समक संबंध है। तब

मान लीजिए $R$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $R = \{(a, b) : a\}$ और $b$ दोनों या तो विषम हैं या सम हैं। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। इसके अलावा,सिद्ध कीजिए कि उपसमुच्चय $\{1, 3, 5, 7\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं और उपसमुच्चय $\{2, 4, 6\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं,लेकिन उपसमुच्चय $\{1, 3, 5, 7\}$ का कोई भी अवयव उपसमुच्चय $\{2, 4, 6\}$ के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।

मान लीजिए कि $6$ तत्वों वाले एक सेट पर $R$ एक तुल्यता संबंध परिभाषित है। $R$ में निहित क्रमित युग्मों की न्यूनतम संख्या है

माना $R$,समुच्चय $\{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\}$ पर परिभाषित एक संबंध है,जो $R = \{((a,b), (c,d)) : 2a + 3b = 3c + 4d\}$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?