मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} i & -i \\ -i & i \end{bmatrix}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,रैखिक समीकरण निकाय $A^{8} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 64 \end{bmatrix}$ का :

दो निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं। उन पर आने वाली संख्याओं को $\lambda$ और $\mu$ के रूप में लिया जाता है,और रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली
$x+y+z=5$
$x+2y+3z=\mu$
$x+3y+\lambda z=1$
बनाई जाती है। यदि $p$ प्रणाली का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता है और $q$ प्रणाली का कोई हल न होने की प्रायिकता है,तो:

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,और $x+2y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है?

यदि समीकरण निकाय $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,और $x + 3y + 5z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

उन $k$ के मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 2)x + 10y = k$ और $kx + (k + 3)y = k - 1$ का कोई हल नहीं है,है: