lambda और mu के वे मान क्या हैं जिनके लिए समी | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_1, D_2, D_3)$ में से कम से कम

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda=2, \mu 
eq 10$

Vedclass · Answer

(D) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_1, D_2, D_3)$ में से कम से कम एक अशून्य होना चाहिए।सबसे पहले,$D$ की गणना करें:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 3 & 5 & 5 \ 1 & 2 & \lambda \end{vmatrix} = 1(5\lambda - 10) - 1(3\lambda - 5) + 1(6 - 5) = 2\lambda - 4$.$D = 0$ रखने पर,हमें $\lambda = 2$ प्राप्त होता है।अब,$\lambda = 2$ को समीकरणों में रखने पर:$x + y + z = 6$ (समी. $1$)$3x + 5y + 5z = 26$ (समी. $2$)$x + 2y + 2z = \mu$ (समी. $3$)समी. $2$ में से $3 	imes$ समी. $1$ घटाने पर: $2y + 2z = 8 \implies y + z = 4$।समी. $3$ में से समी. $1$ घटाने पर: $y + z = \mu - 6$।कोई हल न होने के लिए,$4 
eq \mu - 6$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\mu 
eq 10$।अतः,कोई हल न होने की शर्त $\lambda = 2$ और $\mu 
eq 10$ है।

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,और $x+2y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है?

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रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$,और $2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$ के लिए:

समीकरणों की प्रणाली $kx + 2y - z = 1$,$(k - 1)y - 2z = 2$,और $(k + 2)z = 3$ का एक अद्वितीय हल है,यदि $k$ का मान है:

निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली:

मान लीजिए $\lambda \in R$ है। रैखिक समीकरणों का निकाय
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
असंगत है:

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