मान लीजिए S समीकरण 3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $3^{x} = t$,जहाँ $t > 0$ है।समीकरण $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ बन जाता है।$t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$.स्थिति-$I$: $0 < t < 1$.$t^{2

Vedclass · Accepted Answer

एकल समुच्चय (singleton) है।

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $3^{x} = t$,जहाँ $t > 0$ है।समीकरण $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ बन जाता है।$t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$.स्थिति-$I$: $0 $t^{2} - t + 2 = (1 - t) + (2 - t) = 3 - 2t$.$t^{2} + t - 1 = 0$.$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.चूँकि $t > 0$,इसलिए $t = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618$,जो $0 स्थिति-$II$: $1 \leq t $t^{2} - t + 2 = (t - 1) + (2 - t) = 1$.$t^{2} - t + 1 = 0$.विविक्तकर $D = (-1)^{2} - 4(1)(1) = -3 स्थिति-$III$: $t \geq 2$.$t^{2} - t + 2 = (t - 1) + (t - 2) = 2t - 3$.$t^{2} - 3t + 5 = 0$.विविक्तकर $D = (-3)^{2} - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 इस प्रकार,$t$ का केवल एक ही मान्य मान $t = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ है।चूँकि $3^{x} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$,इसलिए $x$ का केवल एक वास्तविक मान प्राप्त होता है,जो $x = \log_{3}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$ है।अतः,$S$ एक एकल समुच्चय है।

मान लीजिए $S$ समीकरण $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ के सभी वास्तविक मूलों का समुच्चय है। तो $S$

Similar Questions

यदि $p$ और $q$ अभाज्य संख्याएँ हैं जो शर्त $p^{2}-2q^{2}=1$ को संतुष्ट करती हैं,तो $p^{2}+2q^{2}$ का मान क्या है?

यदि $x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ और $xy = 4$ है,तो $x^4 + y^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $4x^3 + 16x^2 - 9x - 36 = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो मूल क्या हैं?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+2x^2-x-2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^6+\beta^6+\gamma^6=$

समीकरण $x^2-5|x|-14=0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module