ધારો કે S એ સમીકરણ 3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $3^{x} = t$,જ્યાં $t > 0$.સમીકરણ $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ બને છે.$t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$.કિસ્સો-$I$: $0 < t < 1$.$t^{2} - t +

Vedclass · Accepted Answer

એક ઘટક ધરાવતો ગણ (singleton) છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $3^{x} = t$,જ્યાં $t > 0$.સમીકરણ $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ બને છે.$t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$.કિસ્સો-$I$: $0 $t^{2} - t + 2 = (1 - t) + (2 - t) = 3 - 2t$.$t^{2} + t - 1 = 0$.$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.$t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618$,જે $0 કિસ્સો-$II$: $1 \leq t $t^{2} - t + 2 = (t - 1) + (2 - t) = 1$.$t^{2} - t + 1 = 0$.વિવેચક $D = (-1)^{2} - 4(1)(1) = -3 કિસ્સો-$III$: $t \geq 2$.$t^{2} - t + 2 = (t - 1) + (t - 2) = 2t - 3$.$t^{2} - 3t + 5 = 0$.વિવેચક $D = (-3)^{2} - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 આમ,$t$ ની માત્ર એક જ માન્ય કિંમત $t = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ છે.$3^{x} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ હોવાથી,$x$ ની માત્ર એક જ વાસ્તવિક કિંમત મળે,જે $x = \log_{3}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$ છે.તેથી,$S$ એ એક ઘટક ધરાવતો ગણ છે.

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

Similar Questions

જો $x$ એ સમીકરણ $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $x \ge \frac{1}{2}$,તો $\sqrt{4x^2 - 1}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + 2b + 4c = 0$ થાય. તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$

જો $3$ એ $x^2+kx-24=0$ નું એક બીજ હોય,તો તે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ બીજ છે?

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module