ધારો કે S એ સમીકરણ 3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $3^{x} = t$,જ્યાં $t > 0$.સમીકરણ $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ બને છે.$t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$.કિસ્સો-$I$: $0 < t < 1$.$t^{2} - t +

Vedclass · Accepted Answer

એક ઘટક ધરાવતો ગણ (singleton) છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $3^{x} = t$,જ્યાં $t > 0$.સમીકરણ $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ બને છે.$t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$.કિસ્સો-$I$: $0 $t^{2} - t + 2 = (1 - t) + (2 - t) = 3 - 2t$.$t^{2} + t - 1 = 0$.$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.$t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618$,જે $0 કિસ્સો-$II$: $1 \leq t $t^{2} - t + 2 = (t - 1) + (2 - t) = 1$.$t^{2} - t + 1 = 0$.વિવેચક $D = (-1)^{2} - 4(1)(1) = -3 કિસ્સો-$III$: $t \geq 2$.$t^{2} - t + 2 = (t - 1) + (t - 2) = 2t - 3$.$t^{2} - 3t + 5 = 0$.વિવેચક $D = (-3)^{2} - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 આમ,$t$ ની માત્ર એક જ માન્ય કિંમત $t = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ છે.$3^{x} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ હોવાથી,$x$ ની માત્ર એક જ વાસ્તવિક કિંમત મળે,જે $x = \log_{3}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$ છે.તેથી,$S$ એ એક ઘટક ધરાવતો ગણ છે.

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ને ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $-1+i$ એ સમીકરણ $x^4+4x^3+5x^2+2x-2=0$ નું એક બીજ હોય,તો આ સમીકરણના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય,તો તેના બીજ વાસ્તવિક ક્યારે હશે?

સમીકરણ $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module