समीकरण $x(x^2+3|x|+5|x-1|+6|x-2|)=0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

यदि $x^2-5x+6$,$f(x)=x^4-17x^3+kx^2-247x+210$ का एक गुणनखंड है,तो $f(x)$ का दूसरा द्विघात गुणनखंड क्या है?

मान लीजिए $a \neq 0$ और $p(x)$ एक बहुपद है जिसकी घात $2$ से अधिक है। यदि $p(x)$ को क्रमशः $x+a$ और $x-a$ से विभाजित करने पर शेषफल $a$ और $-a$ प्राप्त होते हैं,तो $p(x)$ को $x^2-a^2$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा:

यदि $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $\alpha$,$x^2 + 6x + 12 + 3 \sin(a + b\alpha) = 0$ का एक वास्तविक मूल है,तो $a + b\alpha$ के न्यूनतम धनात्मक मान के लिए $\cos(a + b\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $(x+1)^{2}+|x-5|=\frac{27}{4}$ के वास्तविक मूलों की संख्या ....... है।

मान लीजिए $f(x) = x^2 + ax + b$,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $f(x) = 0$ के सभी मूल काल्पनिक हैं,तो $f(x) + f'(x) + f''(x) = 0$ के मूल क्या होंगे?