ધારો કે lambda એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & \l

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda^2 - \lambda - 6 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & \lambda & -\lambda \ 3 & 2 & -4 \end{vmatrix}$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$D = 1(-4\lambda - (-2\lambda)) - 1(-16 - (-3\lambda)) + 1(8 - 3\lambda) = 0$$D = (-4\lambda + 2\lambda) - (-16 + 3\lambda) + (8 - 3\lambda) = 0$$-2\lambda + 16 - 3\lambda + 8 - 3\lambda = 0$$-8\lambda + 24 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$હવે,વિકલ્પો તપાસતા:વિકલ્પ $A$ માટે: $\lambda^2 - \lambda - 6 = 0 \Rightarrow (\lambda - 3)(\lambda + 2) = 0$. અહીં,$\lambda = 3$ એ બીજ છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}-1=0$,$\frac{2}{x}-\frac{4}{y}+\frac{3}{z}-1=0$ અને $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{6}{z}-4=0$ નો ઉકેલ $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ હોય,તો $\alpha^2+\gamma^2=$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+3z=0$,$x+3y+k^{2}z=0$,અને $3x+y+3z=0$ ને કોઈ $k \in R$ માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $x + (y/z)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module