જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 + x + 1 = 0 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Roots of the equation ${x^2} + x + 1 = 0$ are $\alpha  = \omega $ and $\beta  = {\omega ^2}$ where $\omega ,{\omega ^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$y^3$

Vedclass · Answer

Roots of the equation ${x^2} + x + 1 = 0$ are $\alpha  = \omega $ and $\beta  = {\omega ^2}$ where $\omega ,{\omega ^2}$are complex cube roots of unity

$	herefore \Delta  = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y + 1}&\omega &{{\omega ^2}}\
\omega &{y + {\omega ^2}}&1\
{{\omega ^2}}&1&{y + \omega }
\end{array}} ight|$

${R_1} 	o {R_1} + {R_2} + {R_3}$

$ \Rightarrow \Delta  = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\
\omega &{y + {\omega ^2}}&1\
{{\omega ^2}}&1&{y + \omega }
\end{array}} ight|$

Expanding along ${R_1}$, we get

$\Delta  = y.{y^2} \Rightarrow D = {y^3}$

Or

If $\alpha  = {\omega ^2},\beta  = \omega $ we get same value or on expansion using $\alpha  + \beta  =  - 1,\alpha \beta  = 1$ we get value ${y^3}$.

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય તો $y (\ne 0) \in R$ માટે $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|$ મેળવો.

Similar Questions

રેખીય સમીકરણની સિસ્ટમ $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$, $2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1$ તો

$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right|$ નો અવયવ . . . .થાય.

સમીકરણની સંહતિ $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10,$$5x + 10y + 5z = 11$તો $x$ ની કિમત મેળવો.

ધારો કે $\lambda, \mu \in {R}$. જો સમીકરણ સંહતિ

$ 3 x+5 y+\lambda z=3 $

$ 7 x+11 y-9 z=2$

$97 x+155 y-189 z=\mu$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\mu+2 \lambda=$..........

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય તો $y (\ne 0) \in R$ માટે $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {y\, + \,1}&\alpha &\beta \\ \alpha &{y\, + \,\beta }&1\\ \beta &1&{y\, + \,\alpha } \end{array}} \right|$ મેળવો.