ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 + x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. નોંધો કે $1 + \om

Vedclass · Accepted Answer

$y^3$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. નોંધો કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} y + 1 & \omega & \omega^2 \ \omega & y + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & y + \omega \end{array} ight|$ છે.હારની પ્રક્રિયા $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ લાગુ પાડતા:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} y + 1 + \omega + \omega^2 & y + 1 + \omega + \omega^2 & y + 1 + \omega + \omega^2 \ \omega & y + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & y + \omega \end{array} ight|$$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,પ્રથમ હાર $y, y, y$ બને છે.$\Delta = y \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ \omega & y + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & y + \omega \end{array} ight|$સ્તંભની પ્રક્રિયા $C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_1$ લાગુ પાડતા:$\Delta = y \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ \omega & y + \omega^2 - \omega & 1 - \omega \ \omega^2 & 1 - \omega^2 & y + \omega - \omega^2 \end{array} ight|$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = y \left[ (y + \omega^2 - \omega)(y + \omega - \omega^2) - (1 - \omega)(1 - \omega^2) ight]$$\Delta = y \left[ (y + (\omega^2 - \omega))(y - (\omega^2 - \omega)) - (1 - \omega^2 - \omega + \omega^3) ight]$$\Delta = y \left[ y^2 - (\omega^2 - \omega)^2 - (1 - (\omega^2 + \omega) + 1) ight]$$\omega^2 + \omega = -1$ હોવાથી,$\Delta = y \left[ y^2 - (\omega^4 - 2\omega^3 + \omega^2) - (1 - (-1) + 1) ight] = y \left[ y^2 - (\omega - 2 + \omega^2) - 3 ight]$$\Delta = y \left[ y^2 - (-1 - 2) - 3 ight] = y \left[ y^2 + 3 - 3 ight] = y^3.$આમ,જવાબ $y^3$ છે.

Similar Questions

ત્રણ બિંદુઓ $P(\cos \alpha, \sin \beta)$,$Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ અને $R(0,0)$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ છે. તો:

$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & a & bc \\ 1 & b & ca \\ 1 & c & ab \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module