$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right|$ નો અવયવ . . . .થાય.

જો સુરેખ સમીકરણ સંહતી $2 x+3 y-z=-2$  ; $x+y+z=4$  ; $x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$ (જ્યાં $\lambda \in R$ ) ને ઉંકેલ ન હોય, તો..........

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1&1\\1&{ - 1}&1\\1&1&{ - 1}\end{array}\,} \right|$ = . . . .

જો સમીકરણો ની જોડ  $2x + 3y =\, -1; 3x + y = 2; \lambda x + 2y = \mu $ એ સુસંગત હોય તો . . . .. 

$\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\,} \right| \ne . . . .$

જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી  $B^2 = 0$, તો $|( I+ B)^{50} -50B|$ = . . .