ધારો કે C_1 અને C_2 એ વર્તુળો x^2 + y^2 - 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + 1^2 - (-2)} = \sqrt{4} = 2$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + 1^2 - (-2)} = \sqrt{4} = 2$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{3^2 + 3^2 - 14} = \sqrt{18 - 14} = \sqrt{4} = 2$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(3-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે.ચતુષ્કોણ $PC_1QC_2$ માં,બાજુઓ $C_1P = C_1Q = r_1 = 2$ અને $C_2P = C_2Q = r_2 = 2$ છે.બધી બાજુઓ $2$ હોવાથી,ચતુષ્કોણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.વિકર્ણો $C_1C_2 = 2\sqrt{2}$ અને $PQ$ છે. $	riangle PC_1C_2$ માં,$C_1P=2, C_2P=2, C_1C_2=2\sqrt{2}$ છે. $2^2 + 2^2 = (2\sqrt{2})^2$ હોવાથી,$	riangle PC_1C_2$ એ $P$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.$	riangle PC_1C_2$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$ છે.ચતુષ્કોણ $PC_1QC_2$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes (	riangle PC_1C_2 	ext{ નું ક્ષેત્રફળ}) = 2 	imes 2 = 4$ ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 2ax$ અને $x^2 + y^2 = 2by$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module