જો વર્તૂળ x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0 એ વર્તૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તૂળોના સમીકરણો $x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0$ સ્વરૂપમાં છે.આ વર્તૂળોનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (-1, 2)$ સમાન છે.વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y +

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તૂળોના સમીકરણો $x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0$ સ્વરૂપમાં છે.આ વર્તૂળોનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (-1, 2)$ સમાન છે.વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0$ ની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - C} = \sqrt{1 + 4 - C} = \sqrt{5 - C}$ છે.ધારો કે ત્રણ વર્તૂળોની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $r_1, r_2$ અને $r_3$ છે.પ્રથમ વર્તૂળ માટે,$C_1 = -4$,તેથી $r_1^2 = 5 - (-4) = 9$,એટલે કે $r_1 = 3$.ત્રીજા વર્તૂળ માટે,$C_3 = -20$,તેથી $r_3^2 = 5 - (-20) = 25$,એટલે કે $r_3 = 5$.વચ્ચેનું વર્તૂળ અન્ય બે વર્તૂળોની બરાબર વચ્ચે હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $r_2$ એ $r_1$ અને $r_3$ નો સમાંતર મધ્યક હોવો જોઈએ.$r_2 = \frac{r_1 + r_3}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4$.હવે,વચ્ચેના વર્તૂળ માટે,$r_2^2 = 5 - (-k) = 5 + k$.$r_2 = 4$ હોવાથી,$r_2^2 = 16$.તેથી,$5 + k = 16$,જેનો અર્થ છે કે $k = 11$.

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ એ વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની બરાબર વચ્ચે આવેલું હોય,તો $k = \dots$

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને કઈ રીતે છેદે છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ તથા $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $(p, q)$ એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+4=0$,$x^2+y^2+2x-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તો $p+q=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module