ધારો કે $P = \{ \theta : \sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta \}$ અને $Q = \{ \theta : \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta \}$ બે ગણ છે. તો

$0 \leq x \leq \pi$ માટે,જો $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$ હોય,તો $x=$

જો $\theta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માટે $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ અને $7 \cos \theta + 6 \sin \theta = k$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

જો $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ એ લઘુકોણ ત્રિકોણના ખૂણાઓના કોસાઇન હોય,તો $a^2 - 2b - 2c$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = 6 + 16 \cos x \cdot \cos \left(\frac{\pi}{3} - x\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{3} + x\right) \sin 3x \cdot \cos 6x$,જ્યાં $x \in R$,નો વિસ્તાર $[\alpha, \beta]$ છે. તો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ નું રેખા $3x + 4y + 12 = 0$ થી અંતર શોધો:

$\operatorname{cosec} 48^{\circ}+\operatorname{cosec} 96^{\circ}+\operatorname{cosec} 192^{\circ}+\operatorname{cosec} 384^{\circ}=$