0 leq x leq pi માટે,જો 81^{sin ^2 x}+81^{cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ હોવાથી,$81^{\sin ^2 x}+81^{1-\sin ^2 x}=30$. $81^{\sin ^2 x}+\frac{81}{81^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ હોવાથી,$81^{\sin ^2 x}+81^{1-\sin ^2 x}=30$. $81^{\sin ^2 x}+\frac{81}{81^{\sin ^2 x}}=30$. ધારો કે $t = 81^{\sin ^2 x}$. તેથી $t + \frac{81}{t} = 30$,જે $t^2 - 30t + 81 = 0$ સૂચવે છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(t-3)(t-27) = 0$,તેથી $t = 3$ અથવા $t = 27$. કિસ્સો $1$: $81^{\sin ^2 x} = 3$ $\Rightarrow 3^{4 \sin ^2 x} = 3^1$ $\Rightarrow 4 \sin ^2 x = 1$ $\Rightarrow \sin ^2 x = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$ ($x \in [0, \pi]$ માટે). તેથી,$x = \frac{\pi}{6}$ અથવા $x = \frac{5\pi}{6}$. કિસ્સો $2$: $81^{\sin ^2 x} = 27$ $\Rightarrow 3^{4 \sin ^2 x} = 3^3$ $\Rightarrow 4 \sin ^2 x = 3$ $\Rightarrow \sin ^2 x = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$x = \frac{\pi}{3}$ અથવા $x = \frac{2\pi}{3}$. આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$x = \frac{\pi}{6}$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

$0 \leq x \leq \pi$ માટે,જો $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$ હોય,તો $x=$

Similar Questions

$\cos^2 10^o - \cos 10^o \cos 50^o + \cos^2 50^o$ નું મૂલ્ય શું છે?

$e^{\log _{10} \tan 1^{\circ}+\log _{10} \tan 2^{\circ}+\log _{10} \tan 3^{\circ}+\ldots+\log _{10} \tan 89^{\circ}}$ ની કિંમત શોધો.

$\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો માટે $\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta - \cos \theta} - \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\tan^2 \theta - 1}$ ની કિંમત:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module