વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

જો ઉગમબિંદુ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y-4=0$ ના વ્યાસ પર આવેલું હોય,તો તે વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ અને બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ ના કેન્દ્રો છે. જો $P$ અને $Q$ એ આ વર્તુળોના છેદબિંદુઓ હોય,તો ચતુષ્કોણ $PC_1QC_2$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) ............. $sq. \, units$ છે.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2 \alpha x+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2 \beta x+c=0$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.