જો બિંદુ P માંથી વર્તુળો x^2+y^2-8x+40=0,5x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ બિંદુ છે જ્યાંથી વર્તુળો પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે:$S_1 \equiv x^2+y^2-8x+40=0$$S_2 \equiv x^2+y^2-5x+16=0$ ($5$ વડે ભાગ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(8, -\frac{15}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ બિંદુ છે જ્યાંથી વર્તુળો પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે:$S_1 \equiv x^2+y^2-8x+40=0$$S_2 \equiv x^2+y^2-5x+16=0$ ($5$ વડે ભાગતા)$S_3 \equiv x^2+y^2-8x+16y+160=0$સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોવાથી,$\sqrt{S_1} = \sqrt{S_2} = \sqrt{S_3}$,એટલે કે $S_1 = S_2 = S_3$.$S_1 = S_3$ સરખાવતા:$x_1^2+y_1^2-8x_1+40 = x_1^2+y_1^2-8x_1+16y_1+160$$40 = 16y_1+160$ $\Rightarrow 16y_1 = -120$ $\Rightarrow y_1 = -\frac{15}{2}$.$S_1 = S_2$ સરખાવતા:$x_1^2+y_1^2-8x_1+40 = x_1^2+y_1^2-5x_1+16$$-8x_1+40 = -5x_1+16$ $\Rightarrow 3x_1 = 24$ $\Rightarrow x_1 = 8$.આમ,બિંદુ $P$ એ $\left(8, -\frac{15}{2}\right)$ છે.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $S_1$ ને કયા બિંદુઓમાં છેદે છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-6x=0$ અને $x^2+y^2+6x+2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ..... છે.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x=0$ અને $x^2+y^2-2x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2+y^2+4x+3=0$ અને $x^2+y^2-12x+35=0$ બંને વર્તુળોને લંબ હોય તેવા વર્તુળની ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module