આપેલ છે કે frac{d}{dt}(t log t - t) = log t. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. ધારો કે $I = \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx$. $t = 1+x^2$ લેતા,$dt = 2x dx$ મળે. જ્યારે $x=0$,ત્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. ધારો કે $I = \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx$. $t = 1+x^2$ લેતા,$dt = 2x dx$ મળે. જ્યારે $x=0$,ત્યારે $t=1$ અને જ્યારે $x=1$,ત્યારે $t=2$. તેથી,$I = \int_1^2 \log t dt$. આપેલ વિકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \log t dt = t \log t - t + C$. તેથી,$I = [t \log t - t]_1^2 = (2 \log 2 - 2) - (1 \log 1 - 1) = 2 \log 2 - 2 - 0 + 1 = \log 4 - 1$. તેથી,$\exp(I) = \exp(\log 4 - 1) = e^{\log 4} \cdot e^{-1} = 4 \cdot \frac{1}{e} = \frac{4}{e}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. તો,$\exp \left( \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx \right) = $

Similar Questions

સંકલન $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{1+\sqrt{3}}{\left((x+1)^2(1-x)^6\right)^{\frac{1}{4}}} d x$ નું મૂલ્ય . . . . . . . . છે.

સંકલન $\int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

જો $k \int_{0}^{1} x \cdot f(3x) \, dx = \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module